SEJARAH DAN APLIKASI KALKULUS

BAB I

PENDAHULUAN

1.        Latar Belakang Masalah 

Konon dalam sejarah matematika, pelajaran interal dikenal dengan anti differensial atau kalo disekolah atau perguruan tinggi, kita lebih mengenal kata “ turunan “ dibandin kata “differensial”. Jadi interal itu adalah kebalikan dari turunan. Baik interal maupun differensial, keduanya merupakan baian dari ilmu kalkulus matematika. Isaac Barrow (Oktober1630 - 4 Mei1677) adalah sarjana dan matematikawanInggris yang biasanya diberikan penghargaan atas peran awalnya dalam perkembangan kalkulus, terutama untuk penemuan teorema dasar kalkulus. Karyanya terpusat pada sifat-sifat tangen. Barrow adalah yang pertama kali menghitung tangen kurva kappa. Isaac Newton adalah mahasiswa Barrow, dan Newton kemudian mengembangkan kalkulus dalam bentuk modern.

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman sebelum masehi, zaman pertengahan, dan zaman modern.

2.        Rumusan Masalah

a.    Bagaimana sejarah kalkulus dari masa sebelum masehi dan masa pertengahan ?

b.    siapa  saja penemu dan peneliti  kalkulus ?

c.    Bagaimana aplikasi kalkulus dalam kehidupan manusia purba, sekarang dan masa yang akan datang ?

3.        Tujuan Makalah

                a.       sejarah kalkulus dari masa sebelum masehi dan masa pertengahan

                b.      Untuk mengetahui penemu dan peneliti  kalkulus

                c.       penemu dan peneliti  kalkulus aplikasi kalkulus dalam kehidupan manusia purba,
                sekarang dan masa yang akan datang

BAB II

LANDASAN TEORI

SEJARAH KALKULUS DAN APLIKASINYA DALAM KEHIDUPAN MANUSIA DARI MASA SEBELUM MASEHI DAN MASA PERTENGAHAN

2.1  DEFINISI KALKULUS

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

Kalkulus adalah studi tentang perubahan, dengan cara yang sama bahwa geometri adalah studi tentang bentuk dan aljabar adalah studi tentang operasi dan aplikasi mereka untuk memecahkan persamaan. Sebuah kursus dalam kalkulus adalah pintu gerbang lain, kursus lebih maju dalam matematika dikhususkan untuk mempelajari fungsi dan batas, luas disebut analisis matematis

Secara historis, kalkulus disebut "kalkulus infinitesimals", atau "kalkulus". Lebih umum, kalkulus (kalkuli jamak) mengacu pada metode atau sistem perhitungan dipandu oleh manipulasi simbolis ekspresi. Beberapa contoh terkenal lainnya kalkuli adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasional, kalkulus lambda, pi kalkulus, dan bergabung kalkulus.

2.2  ASAL USUL  KALKULUS

Konon dalam sejarah matematika, pelajaran integral dikenal dengan anti differensial atau kalo disekolah atau perguruan tinggi, kita lebih mengenal kata “ turunan “ dibandin kata “differensial”. Jadi interal itu adalah kebalikan dari turunan. Baik interal maupun differensial, keduanya merupakan baian dari ilmu kalkulus matematika

1)      Kalkulus Sebelm Masehi

Isaac Newton mengembangkan penggunaan kalkulus dalam bukunya hukum gerak dan gravitasi . Periode kuno memperkenalkan beberapa ide yang menyebabkan terpisahkan kalkulus, tetapi tampaknya tidak telah mengembangkan ide-ide ini dengan cara yang ketat dan sistematis. beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakanfungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.

Perhitungan volume dan daerah, salah satu tujuan dari integral kalkulus, dapat ditemukan di MesirMoskow papirus (c. 1820 SM), tetapi formula instruksi belaka, dengan indikasi untuk metode, dan beberapa dari mereka salah. Sejak usia matematika Yunani, Eudoxus (sekitar 408-355 SM) menggunakan metode kelelahan, yang prefigures konsep batas, untuk menghitung luas dan volume, sementara Archimedes (± 287-212 SM) mengembangkan gagasan ini lebih jauh, menciptakan heuristik yang menyerupai metode kalkulus integral. Para metode kelelahan kemudian diciptakan kembali di Cina oleh Liu Hui pada abad ke-3 untuk menemukan luas lingkaran. Pada abad ke-5, Zu Chongzhi membentuk metode yang kemudian akan disebut prinsip Cavalieri 's untuk mencari volume sebuah bola.

2)        Pada Abad Pertengahan

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhaskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. 

Dalam matematika abad ke-14 India Madhava dari Sangamagrama dan sekolah Kerala astronomi dan matematika menyatakan banyak komponen kalkulus seperti deret Taylor, terbatas seri perkiraan, sebuah uji integral untuk konvergensi, bentuk awal diferensiasi, Istilah integrasi dengan istilah, metode iteratif untuk solusi non-linear persamaan, dan teori bahwa area di bawah kurva adalah integralnya. Beberapa mempertimbangkan Yuktibhāṣā sebagai teks pertama pada kalkulus.

2.3 PARA PENEMU dan PENELITI

1. SIR ISAAC NEWTON

Sir Isaac NewtonFRS (lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari1643 – meninggal 31 Maret1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik.

Karya bukunya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.

Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama dan mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya. Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan suara.

Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.

Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di kalangan ilmuwan. Sebuah survei tahun 2005 yang menanyai para ilmuwan dan masyarakat umum di Royal Society mengenai siapakah yang memberikan kontribusi lebih besar dalam sains, apakah Newton atau Albert Einstein, menunjukkan bahwa Newton dianggap memberikan kontribusi yang lebih besar.

2. GOTTFRIED WILHEM LEIBNIZ

Gottfried Wilhem Leibniz atau kadangkala dieja sebagai Leibnitz atau Von Leibniz (1 Juli (21 Juni menurut tarikh kalender Julian) 1646 – 14 November1716) adalah seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen. Ia terutama terkenal karena faham Théodicée bahwa manusia hidup dalam dunia yang sebaik mungkin karena dunia ini diciptakan oleh Tuhan Yang Sempurna. Faham Théodicée ini menjadi terkenal karena dikritik dalam buku Candide karangan Voltaire.

Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18. Kontribusinya kepada subyek yang begitu luas tersebar di banyak jurnal dan puluhan ribu surat serta naskah manuskrip yang belum semuanya diterbitkan. Sampai sekarang masih belum ada edisi lengkap mengenai tulisan-tulisan Leibniz dan dengan ini laporan lengkap mengenai prestasinya belum dapat dilakukan.

Leibniz lahir di Leipzig dan meninggal dunia di Hannover.

3. JOHN WALLIS

John Wallis (23 November1616 – 28 Oktober1703) adalah matematikawan Inggris yang berperan dalam perkembangan kalkulus. Ia juga menciptakan simbol ∞ untuk bilangan tak terhingga. Asteroid31982 Johnwallis dinamai dari namanya.

John Brehaut Wallis lahir di Ashford, Kent, anak ketiga dari Reverend John Wallis dan Joanna Chapman

4. ISAAC BARROW

Isaac Barrow (Oktober1630 - 4 Mei1677) adalah sarjana dan matematikawanInggris yang biasanya diberikan penghargaan atas peran awalnya dalam perkembangan kalkulus, terutama untuk penemuan teorema dasar kalkulus. Karyanya terpusat pada sifat-sifat tangen. Barrow adalah yang pertama kali menghitung tangen kurva kappa. Isaac Newton adalah mahasiswa Barrow, dan Newton kemudian mengembangkan kalkulus dalam bentuk modern. Nama kawah di Bulan, kawah Barrow, berasal dari namanya.

2.4 APLIKASI KALKULUS DALAM KEHIDUPAN MANUSIA PURBA, SEKARANG DAN MASA YANG AKAN DATANG

Aplikasi Kalkulus differensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja dan tekanan.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahamaan yang lebih rinci mengenai ruang, waktu dan gerak.

Kalkulus juga disetiap cabang fisik, sains computer, statisti, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan dibidang – bidang lainnya. Setiap konsep di mekanikaklasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energy dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.

Dalam subdisiplin listrik dan magnetism, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik.

Bahkan rumu umum dari hokum kedua Newton: gaya = massa x percepatan, menggunakan perumusan kalkulus differensial karena percepatan bias dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan, Teori elektromagnetik juga dirumuskan menggunakn kalkulus differensial.

BAB III

PENUTUP

                  3. 1.      KESIMPULAN

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika

Isaac Barrow (Oktober1630 - 4 Mei1677) adalah sarjana dan matematikawanInggris yang biasanya diberikan penghargaan atas peran awalnya dalam perkembangan kalkulus, terutama untuk penemuan teorema dasar kalkulus. Karyanya terpusat pada sifat-sifat tangen. Barrow adalah yang pertama kali menghitung tangen kurva kappa. Isaac Newton adalah mahasiswa Barrow, dan Newton kemudian mengembangkan kalkulus dalam bentuk modern.

DAFTAR PUSTAKA

 Donald A. McQuarrie (2003). Mathematical Methods for Scientists and Engineers, University

Science Books. ISBN 978-1-891389-24-5

http/ zuhaerifathan. Blogspot. Com

Kampus           : STKIP Kusuma Negara

Program          : S.1 Pendidikan Matematika

Mata Kuliah   : Filsafat

Penyusun        : Nurlinda

                          Darsih

                          Nurmiatun Hasanah